1.Pierścienie, grupy, ciała: Aksjomaty grupy, podstawowe własności, przykłady, aksjomaty pierścienia i ciała, ciało liczb zespolonych, własności, wzory de Moivre'a.

2. Przestrzenie wektorowe: Aksjomaty przestrzeni wektorowej, przykłady, liniowa niezależność, baza, twierdzenie o wymiarze przestrzeni wektorowej, definicja przekształcenia liniowego, przykłady, macierz przekształcenia liniowego względem baz, algebra macierzy, twierdzenie o składaniu przekształceń liniowych i mnożeniu macierzy, macierz zmiany bazy, macierz przekształcenia liniowego w różnych bazach, definicja wyznacznika macierzy kwadratowej, obliczanie wyznaczników, rozwinięcie Laplace'a, wyznacznik Vandermonde'a, twierdzenie Cauchy'ego o mnożeniu wyznaczników, wzory Cramera, twierdzenie o istnieniu niezerowych rozwiązań układu jednorodnego, rozwiązywanie układów równań jednorodnych, macierz odwrotna, obliczanie, definicja rzędu macierzy, obliczanie, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, rozwiązywanie ogólnych układów równań liniowych, interpretacja geometryczna tworów liniowych w przestrzeniach Euklidesowych.

3. Przestrzenie wektorowe z iloczynem wewnętrznym: Aksjomaty przestrzeni wektorowej z iloczynem wewnętrznym, norma, własności normy, nierówność Schwarza, nierówność trójkąta, ortogonalność, bazy ortogonalne, ortogonalizacja Gram-Schmidta, wartości własne i wektory własne, liniowa niezależność wektorów własnych należących do różnych wartości własnych, diagonalizacja macierzy, formy liniowe i kwadratowe, sprowadzanie do postaci kanonicznej, metoda Lagrange'a, interpretacja geometryczna tworów stopnia drugiego w przestrzeniach Euklidesowych dwu i trzywymiarowych.

4. Operatory liniowe: Definicja operatora liniowego w przestrzeni wektorowej, operatory hermitowskie, macierze hermitowskie, wartości własne i wektory własne operatorów hermitowskich, twierdzenie spektralne dla operatorów hermitowskich na przestrzeniach skończenie wymiarowych, sprowadzanie form kwadratowych do postaci kanonicznej przez przekształcenie ortogonalne, interpretacja fizyczna.
 

II semestr: 

21. Przestrzeń Hilberta - definicja, ortogonalność, twierdzenie o rzucie ortogonalnym, szeregi Fouriera, warunki dostateczne zbieżności punktowej trygonometrycznych szeregów Fouriera - warunki Dirichleta, kryterium Diniego, kryterium Jordana.
22. Równania różniczkowe zwyczajne - pojęcia podstawowe, zagadnienia początkowe, równania o zmiennych rozdzielonych, równania sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych: liniowe, jednorodne, Bernoulli'ego itp.
23. Twierdzenie Cauchy-Picarda o lokalnym istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia początkowego, twierdzenie Banacha o punkcie stałym, metoda kolejnych przybliżeń.
24. Równania wyższych rzędów, układ fundamentalny rozwiązań, metoda uzmienniania stałych, metoda przewidywania dla równań liniowych, równanie Eulera.
25. Układy równań liniowych rzędu I o stałych współczynnikach - metoda eliminacji i metoda macierzowa, układy jednorodne i niejednorodne - metoda uzmienniania stałych dla układu.
26. Płaszczyzna zespolona, holomorficzność funkcji, równania Cauchy'ego-Riemanna, odwzorowania konforemne, holomorficzność a konforemność odwzorowania, funkcje analityczne.
27. Uogólniony wzór całkowy Cauchy'ego i wnioski z niego wypływające, twierdzenie Liouville'a, podstawowe twierdzenie algebry, holomorficzność a analityczność.
28. Punkty osobliwe, klasyfikacja punktów osobliwych, szeregi Laurenta, związek rozwinięcia na szereg Laurenta z rodzajem osobliwości.
29. Residua, twierdzenie o residuach, zastosowania twierdzenia o residuach do obliczania całek rzeczywistych, lemat Jordana i jego zastosowania.
30. Całki wielokrotne, obszary normalne w R² i R³, zastosowania - pola i objętości brył.
31. Elementy teorii pola - gradient, rotacja, dywergencja. Potencjał pola wektorowego. Całki krzywoliniowe zorientowane i niezorientowane - przykłady geometryczne i fizyczne, wzór Greena, zależność i niezależność całki od drogi całkowania.
32. Całki powierzchniowe zorientowane i niezorientowane, związek z całkami wielokrotnymi i krzywoliniowymi, przykłady. Twierdzenie Gaussa-Greena-Ostrogradskiego, twierdzenie Stokesa.
 

1. W. Kołodziej - Analiza matematyczna, PWN, Warszawa, 1978
2. B. W. Szabat - Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa, 1974

Literatura uzupełniająca i zbiory zadań:
3. W. Rudin - Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 1982
4. G. M. Fichtenholz - Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, 1966
5. K. Kuratowski - Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa, 1967
 

Wykład (30 godz.)

1. Wprowadzenie. Ziarnistość budowy materii i jej elementy strukturalne na różnych poziomach. 
2. Cząstki fundamentalne i elementarne, jądra atomowe. Wiązanie elektronów przez jądra atomowe. Orbitale wodoropodobne. Rdzenie atomowe.
3. Definicja pierwiastków. Układ okresowy. Elektroujemność pierwiastków. 
4. Pojęcie drobiny jako elementu strukturalnego związków chemicznych. Drobiny jednordzeniowe pierwiastków bloku sp, dsp i fdsp oraz ich budowa elektronowa. 
5. Wiązania chemiczne jako wynik deficytu elektronowego w otoczeniu rdzeni atomowych. Teoria orbitali molekularnych (wiązania s i p, rząd wiązania, orbitale wiążące i antywiążące). 
6. Teoria wiązań walencyjnych. Wiązania w złożonych drobinach wielordzeniowych, centrum koordynacji, ligandy. 
7. Sposoby przedstawienia budowy drobin, schemat walencyjny, wzór elektronowy, budowa przestrzenna.
8. Podstawowe typy wiązań w drobinach pierwiastków bloku sp i dsp. 
9. Klasyfikacja drobin pierwiastków bloku sp . Komplikacja struktur drobin homopierwiastkowych w miarę deficytu elektronów. Komplikacje struktur z prostymi ośmioelektronowymi ligandami tlenkowymi i fluorkowymi dla różnych liczb koordynacyjnych : 2, 3, 4 i 6. 
10. Budowa krystalicznych ciał stałych. Elementy krystalochemii i krystalografii. Reakcje chemiczne, podział na kwasowo zasadowe i utleniania - redukcji. Definicje reakcji kwasowo zasadowych . Jednolita definicja reakcji kwasowo zasadowych oraz utleniania i redukcji. 
11. Określanie właściwości chemicznych związków i drobin. Elementy chemii opisowej pierwiastków. 

Laboratorium (30 godz.) 

Studenci wykonują 6, z proponowanych 7 ćwiczeń, z których każde trwa 5 godzin:

1. Analiza rengenostrukturalna. Zapoznanie z rentgenowską analizą fazową i analizą ilościową.
2. Analiza termiczna. Zapoznanie studentów z termiczną analizą różnicową oraz termograwimetrią. 
3. Struktury związków nieorganicznych. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z bazą danych strukturalnych dla związków nieorganicznych Inorganic Crystal Structure Database oraz przeanalizowanie struktur typowych związków nieorganicznych. 
4. Analiza mikrokrystaloskopowa. Zapoznanie się z metodą analizy jakościowej substancji opartej na reakcjach tworzenia związków o ograniczonej rozpuszczalności i ich obserwacji mikroskopowej. 
5. Identyfikacja soli nieorganicznych. Zapoznanie się z metodami klasycznej analizy jakościowej wybranych kationów i anionów a następnie identyfikacja zestawu rozpuszczalnych w wodzie soli nieorganicznych. 
6. Szereg elektrochemiczny. Ilustracja doświadczalna wybranych zagadnień z elektrochemii. 
7. Wykresy fazowe stopów dwuskładnikowych. 
 

1. A. Górski, Klasyfikacja pierwiastków chemicznych i związków nieorganicznych, WNT, Warszawa1994 
2. Z. Gontarz, Związki tlenowe pierwiastków bloku sp. WNT, Warszawa1993 
3. Z. Gontarz, A. Górski, Jednopierwiastkowe struktury chemiczne, WNT, Warszawa1998 
 

1. Wprowadzenie: etapy rozwoju światłowodów.
2. Równania Maxwella dla falowodu izotropowego o symetrii cylindrycznej.
3. Mody izotropowego światłowodu włóknistego.
4. Przybliżenie słabego prowadzenia: mody liniowo spolaryzowane.
5. Anizotropowe włókna optyczne.
6. Opis polaryzacji w światłowodach włóknistych: przestrzenne wektory Stokesa, macierze Muellera, sfera Poincare.
7. Rodzaje dwójłomności: wewnętrzna (kształtu, naprężenia, profilu) a indukowana i sprzężenia międzymodowe w światłowodach dwójłomnych.
8. Symetryczne efekty deformacyjne w światłowodach (ciśnienie hydrostatyczne, naprężenie osiowe, temperatura).
9. Deformacja skręceniowa w światłowodach dwójłomnych.
10. Rodzaje i typy czujników światłowodowych (natężeniowe, interferencyjne i polarymetryczne; wewnętrzne i zewnętrzne) i ich wybrane realizacje praktyczne.
11. Włókniste światłowody anizotropowe o rdzeniu ciekłokrystalicznym.
12. Układy światłowodowo-ciekłokrystaliczne w przetwarzaniu informacji.
13. Światłowodowe siatki Bragga.
14. Rozwój systemów światłowodowych: transmisja koherentna.
15. Optyczne systemy zwielokrotniania: podział częstotliwościowy, czasowy, długości fali (FDM, OTDM, WDM).
16. Dyspersja chromatyczna i polaryzacyjna (PMD) w telekomunikacji optycznej oraz metody kompensacji.
17. Metoda propagacji wiązki (BPM) - modelowanie światłowodów optycznych.
18. Wzmacniacze światłowodowe na włóknach domieszkowanych.
 

1. A. Majewski, Podstawy techniki światłowodowej, PW, Warszawa 1997
2. E. Udd, Fiber Optic Sensor, John Wiley & Sons, Inc., New York 1991
3. T. R. Woliński, Anizotropowe struktury światłowodowe, Tempus Series in Applied Physics, W-wa 1997
4. T. R. Woliński, "Polarimetric Optical Fibers and Sensors", Progress in Optics ed. Emil Wolf (North Holland, Amsterdam), vol XL , (2000), 1-75
5. J. Dakin, B. Culshaw (Eds.), Optical Fiber Sensors, vol III, IV, Artech House, Boston 1997
6. J.E. Midwinter, Y. L.Gou, Optoelektronika i technika swiatłowodowa, WKŁ, W-wa 1995
 

1. Elektrostatyka: pole elektryczne, potencjał elektrostatyczny, praca i energia w elektrostatyce, przewodniki, równanie Laplace'a, metoda obrazów, metoda odwzorowań konforemnych, rozwinięcie multipolowe, pole elektryczne w materiałach.

2. Magnetostatyka: siła Lorentza, prawo Biota-Savarta, potencjał wektorowy, rozwinięcie multipolowe, pole magnetyczne w materiałach.

3. Elektrodynamika: indukcja Faradaya, równania Maxwella, warunki brzegowe, prawa zachowania.

4. Fale elektromagnetyczne: przejście fali przez granicę dielektryków, falowody.

5. Potencjały dla pól zmiennych w czasie: cechowanie Coulomba i Lorentza, potencjały opóźnione, potencjał Lenarda-Wiecherta.

6. Promieniowanie: promieniowanie dipolowe, promieniowanie ładunku punktowego, reakcja promieniowania.

7. Elektrodynamika i teoria względności: relatywistyczne sformułowanie równań Maxwella, transformacja pól względem transformacji Lorentza.
 

1. J.Griffiths, Podstawy elektrodynamiki
2. W.Greiner, Classical Electrodynamics

1. Kwantowy oscylator harmoniczny. Stany własne i poziomy energetyczne kwantowego oscylatora harmonicznego. Stany koherentne i niekoherentne. Statystyka stanów. Ewolucja stanów w czasie.

2. Pole elektromagnetyczne w opisie kwantowym. Hamiltonian swobodnego pola elektromagnetycznego. Stany pola elektromagnetycznego i ich swobodna ewolucja. Fotony. Hamiltonian oddziaływania pola z atomami. Ewolucja pola pod wpływem oddziaływania w obrazie Heisenberga. 

3. Słabe oddziaływanie pola z atomami. Oddziaływanie jako zaburzenie. Diagramy Feynmana. Przybliżenie Borna w opisie oddziaływania. Złota reguła Fermiego. Oddziaływania 1-fotonowe. Absorbcja fotonu. Zjawisko emisji spontanicznej i wymuszonej. Promieniowanie izotropowe. Rozkład Plancka i Bosego-Einsteina.

4. Oddziaływanie pola z atomami w pobliżu rezonansu. Hamiltonian oddziaływania rezonansowego atomu i pola w przybliżeniu dipolowym. Przybliżenie atomu 2-poziomowego i wirujacej fali. Atom 2-poziomowy we wnęce rezonansowej. Oscylacje Rabiego. Oddziaływanie atomu 2-poziomowego z polem bez reakcji promienistej. Równania Blocha bez tłumienia.

5. Opis zjawisk niestacjonarnych. Impulsy ?. Reakcja promienista i równania Blocha z tłumieniem. Szum. Powstawanie pola w laserze. Opis rozchodzenia się impulsów w ośrodku. Twierdzenie o polu i przezroczystość wymuszona. Soliton optyczny. Echo fotonowe.
 

1. H. Haken, Światło. Fale, fotony, atomy, PWN, Warszawa, 1993
2. Koichi Shimoda, Wstęp do fizyki laserów, PWN, Warszawa, 1993
3. L. Allen, J. H. Eberly, K. Rzążewski, Rezonans optyczny, PWN, Warszawa, 1981

Semestr 3:

WPROWADZENIE 
Elektronika w eksperymencie fizycznym: pomiar i sterowanie jako ciągi przetworzeń wielkości fizycznych. Cechy eksperymentu wspieranego elektroniką. Obliczenia w elektronice: ich cele i metody. Symulacje: programy, ich możliwo�ci i zakres zastosowań. 
ELEMENTY TEORII OBWODOW 
Obwody i sygnały: klasyfikacja, metody opisu i analizy. Niezależne źródła napięciowe i prądowe, źródła i obciążenia. 
Obwody liniowe: metody analizy. Elementy obwodów: dwójniki i czwórniki. 
Układy równoważne, twierdzenia o źródłach zastępczych. 
Sieci zawierające źródła zależne, zasada superpozycji, wyznaczanie parametrów układów równoważnych 
Opis i analiza obwodów prądu zmiennego. Rachunek symboliczny, wskazy. 
Dwójniki i czwórniki przy pobudzeniach harmonicznych. 
Zależności energetyczne w obwodach prądu zmiennego, dopasowanie. 
ELEMENTY CZYNNE UKŁADOW ELEKTRONICZNYCH
Fizyczne podstawy działania elementów półprzewodnikowych. Diody: charakterystyki, 
schematy zastępcze, układy z dużymi i małymi sygnałami. 
Tranzystory bipolarne i tranzystory polowe: zasady działania, charakterystyki. 
Parametry wielko- i małosygnałowe tranzystorów bipolarnych i polowych przy małych i wielkich częstotliwościach, parametry impulsowe. 
Zastosowania tranzystorów: liniowe (wzmacniacze) i nieliniowe (przełączniki, układy impulsowe) . 
Wzmacniacze operacyjne idealne, opis ich działania. Zastosowania do realizacji różnych operacji liniowych, zastosowania nieliniowe. 
Rzeczywiste wzmacniacze operacyjne, ich właściwości, ograniczenia i zastosowania. 

L A B O R A T O R I U M (30 godzin)

Wprowadzenie do laboratorium, zasady BHP, organizacja 
Podstawowe przyrządy elektroniczne i ich parametry 
Praktyka pracy z urządzeniami elektronicznymi 
Diody półprzewodnikowe 
Zastosowania diod półprzewodnikowych 
Zastosowania oscyloskopu 
Charakterystyki i parametry tranzystora bipolarnego 
Tranzystor jako element czynny układów 
Wzmacniacz operacyjny i jego parametry 
Wzmacniacze operacyjne, wybrane układy wzmacniające

Semestr 4:

Czwórniki, charakterystyki częstotliwościowe, funkcje przenoszenia, pobudzanie impulsowe.
Stany nieustalone, stabilność układów, kryteria stabilności, wytwarzanie drgań.
Zakłócenia i szumy elektryczne, metody eliminacji zakłóceń.
Układy o stałych rozłożonych, linie długie: równania linii, parametry czwórnikowe, dopasowanie falowe.
Falowody: rodzaje fal, dopasowanie, elementy obwodów mikrofalowych.
Przetwarzanie sygnałów elektrycznych, modulacja, detekcja.

L A B O R A T O R I U M (30 godzin)

1. Obwody rezonansowe
2. Pomiary sygnałów w dziedzinie czasu
3. Pomiary sygnałów w dziedzinie częstotliwości
4. Elementy przełączające i ich zastosowania
5. Stany nieustalone
6. Pomiary impedancji
7. Filtry
8. Linie długie
9. Szumy elektryczne
10. Układy nieliniowe
 

1. J. Osiowski, J. Szabatin, Podstawy teorii obwodów, WNT, Warszawa 2000
2. P. Horovitz, W. Hill, Sztuka Elektroniki, T.I, T II, WKiŁ, Warszawa 2001
3. W.Tłaczała, L.Tykarski - Elektronika w eksperymencie fizycznym, Oficyna Wyd. P.W., 1998 
4. Z. Zych, K. Wojtuszkiewicz, PSpice, Przykłady praktyczne, NIKOM 2000
5. L. Tykarski, L. Widomski, W. Tłaczała, Ćwiczenia laboratoryjne z elektroniki, OWPW 1992
6. R. Śledziewski - Elektronika dla studentów fizyki, PWN, Warszawa, 1985 
7. L. Spiralski i in., Zakłócenia w aparaturze elektronicznej, Radioelektronik Sp z.o.o.,Warszawa 1995

Więcej szczegółów na temat programów nauczania i jego realizacji na stronie WWW Laboratorium Elektroniki Wydziału Fizyki P.W.

1. Elementy fizyki cząstek elementarnych. Klasyfikacja cząstek. Podstawowe własności oddziaływań fundamentalnych. Liczby kwantowe, prawa zachowania.

2. Oddziaływanie nukleon-nukleon. Metoda fal parcjalnych w teorii rozpraszania. Ogólna postać oddziaływania nukleon-nukleon w próżni. Własności deuteronu. Oddziaływanie nukleon-nukleon w materii jądrowej: równanie Bethego-Goldstone'a. Anomalne rozwiązanie równania Bethego-Goldstone'a: efekt parowania nukleonów.

3. Podstawowe własności jąder atomowych. Rozmiar jądra atomowego, rozkład gęstości nukleonów w jądrze. Energia wiązania jąder atomowych, formuła kroplowa. Stabilność jąder atomowych: rozpad alfa, rozpad beta, spontaniczne rozszczepienie jądra.

4. Modele jądrowe. Model gazu Fermiego: energia symetrii, gęstość stanów. Model powłokowy: liczby magiczne, efekty powłokowe. Metoda Hartree-Focka otrzymywania średniego potencjału jądrowego. Modle kolektywne: rotacje i wibracje jąder atomowych.

5. Reakcje jądrowe. Wychwyt nukleonów. Reakcje poprzez jądro złożone. Reakcje bezpośrednie. Model optyczny. Zderzenia ciężkich jonów przy wysokich energiach: produkcja cząstek. Powstawanie pierwiastków w przyrodzie: powstawnie lekkich pierwiastków, wybuch supernowej, proces r.
 

1. B.Nerlo-Pomorska, K.Pomorski, Wybrane działy teorii jądra atomu
2. G.E. Brown, Unified Theory of Nuclear Models and Forces (North Holland Publ. Co., Amsterdam, 1967) - istnieje polski przekład
3. A.Bohr, B.Mottelson, Struktura jądra atomowego, t.I,II
4. E.Leader, E.Predazzi, Wstęp do teorii oddziaływań kwarków i leptonów
 

.1. Wiązki gaussowskie w opisie światła. Przybliżenie skalarne i przyosiowe. Krzywizna frontu falowego i rozbieżność dyfrakcyjna wiązek. Fale wychodzące z zepolonego źródła punktowego. Paczki falowe.

2. Macierzowa teoria rezonatorów optycznych. Macierze (ABCD) w opisie światła optyce geometrycznej. Warunki stabilności promieni w rezonatorze. Typy rezonatorów. Dopasowanie parametrów wiązki i rezonatora. Transformacja parametrów wiązki przez soczewkę i zwierciadło. Wiązka jako pęk promieni.

3. Modowa struktura światła w rezonatorze. Mody poprzeczne i podłużne. Mody dla pól wektorowych. Poprzeczna struktura pola w rezonatorze. Degeneracja modów.

4. Straty energii w rezonatorach. Zjawiska powodujące straty energii. Straty użyteczne. Rozchodzenie się światła w obecności pochłaniania i wzmocnienia.

5. Spektralna struktura linii widmowych. Funkcje kształtu linii dla poszerzenia jednorodnego i niejednorodnego. Linie emisyjne i absorpcyjne. Wpływ pompowania optycznego, inwersji obsadzeń, pochłaniania i zjawisk nasycenia na linie widmowe.

6. Równania bilansu. Absorpcja światła, emisja spontaniczna i wymuszona. Szybkości przejść i bilans energii w układzie dwupoziomowym. Współczynniki Einsteina w rezonatorze. Bilans atomów i fotonów. Emisja, pompowanie optyczne i inwersja obsadzeń w układzie trój- i czteropoziomowym.

7. Lasery. Lasery pracy ciągłej i lasery impulsowe. Warunki pracy stacjonarnej. Moc lasera. Rola czwartego poziomu i próg akcji laserowej. Stany nieustalone. Laser rubinowy i laser YAG. Laser gazowy He-Ne.
 

A. Kujawski, P. Szczepański, Lasery. Podstawy fizyczne. OWPW 1999
2. H. Haken,"Światło. Fale, fotony, atomy", PWN, Warszawa, 1993
3. Koichi Shimoda, "Wstęp do fizyki laserów", PWN, Warszawa, 1993
4. F. Kaczmarek, "Podstawy działania laserów", WNT, Warszawa, 1983
5. R. Jóźwicki, "Optyka laserów", WNT, Warszawa, 1981
6. O. Svelto, "Principles of Lasers", Plenum Press, New York, 1989
 

Hipotezy Weissa. Momenty magnetyczne. Nieoddziałujące momenty magnetyczne. Oddziaływania wymienne. Rodzaje uporządkowania magnetycznego. Ferromagnetyzm. Model Heisenberga. Fale spinowe, magnony. Model pasmowy. Antyferromagnetyzm. Ferrimagnetyzm. Struktury spiralne. Słabe ferromagnetyki. Szkła spinowe. Struktury domenowe, przemagnesowanie, pętla histerezy. Rodzaje energii w ferromagnetykach. Energia wymienna. Energia anizotropii. Magnetostrykcja. Energia magnetosprężysta. Energia magnetostatyczna. Struktura zamknięta Landaua - Lifshitza. Struktura otwarta Kittela. Domeny cylindryczne. Dynamika wektora magnetyzacji. Rezonans ferromagnetyczny. Dynamika ścian domenowych. Histereza magnetyczna. Histereza związana z obrotami magnetyzacji. Histereza związana z nieodwracalnymi przesunięciami ścian domenowych. Materiały magnetycznie miękkie i twarde. Magnetyki amorficzne. Zastosowania magnetyków. 

Ogólna charakterystyka półprzewodników. Właściwości fizyczne półprzewodników. Półprzewodniki samoistne i niesamoistne. Półprzewodniki zdegenerowane i niezdegenerowane. Półprzewodniki nieorganiczne (pierwiastkowe, binarne, wieloskładnikowe, kryształy mieszane) i organiczne. Półprzewodniki krystaliczne (typowe struktury kryształów półprzewodnikowych) i amorficzne.

Struktura elektronowa półprzewodników. Metody doświadczalne i teoretyczne określania struktury pasmowej półprzewodników. Ogólne cechy zależności dyspersyjnej E(k) . Masa efektywna elektronów i dziur. Kształt pasma walencyjnego i przewodnictwa Si, Ge, GaAs, GaP, InP, GaN, CdTe, HgTe, kryształów mieszanych Al_xGa_1-xAs, GaAs_1-xP_x, Cd_xHg_1-xTe i heterostruktur. Struktura przerwy energetycznej (prosta, skośna, dodatnia, ujemna).

Półprzewodnik jednorodny w stanie równowagi - statystyka elektronów i dziur. Gęstość stanów w pasmach o różnym kształcie. Zależność r(E) dla gazu elektronowego o różnej wymiarowości. Kontrakcja elektronów i dziur. Warunek równowagi termodynamicznej półprzewodnika niezdegenerowanego. Defekty (EL2, DX) i domieszki w półprzewodnikach - ich właściwości i funkcje. Donory i akceptory (proste i wieloładunkowe), centra generacyjno-rekombinacyjne. Półprzewodniki skompensowane. Równanie neutralności elektrycznej. Poziom Fermiego i koncentracje nośników w funkcji temperatury w półprzewodniku samoistnym i domieszkowanym, niezdegenerowanym i zdegenerowanym.

Półprzewodnik w stanie nierównowagi - zjawiska transportu. Stany nierównowagowe z zachowaniem równowagowej koncentracji nośników. Równanie Boltzmanna. Przybliżenie czasu relaksacji. Mechanizm rozpraszania nośników. Przykłady opisu zjawisk transportu. Stany nierównowagowe ze zmianą koncentracji nośników. Quasi-poziom Fermiego. Uogólnione równanie ciągłości. Generacja, rekombinacja, injekcja i ekstrakcja nośników. Dyfuzja i unoszenie. Czas życia nośników nadmiarowych. Mechanizmy rekombinacji i kinetyka procesów rekombinacji.
 

1. W. Boncz-Brujewicz, S.G. Kałasznikow, Fizyka półprzewodników, PWN, 1985
2. T. Figielski, Zjawiska nierównowagowe w półprzewodnikach, PWN, 1980
3. T.S. Moss, Handbook on Semiconductors, vol. 1., Band Theory and Transport Properties, W. Paul, North-Holland, 1982
4. K. Seeger, Semiconductor Physics, An Introduction, 6th ed., Springer, 1997
5. Ch. Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego, 7th ed., Wiley, 1996
6. N.W. Ashcroft, N.D. Mermin, Fizyka ciała stałego, PWN, 1986
7. J. Orton, The story of semiconductors, Oxford Univ. Press, 2004 (uzupełn.)
 

Przedstawiona jest budowa ciał stałych, w których występuje przenoszenie ładunku elektrycznego przez zjonizowane atomy, opisane są mechanizmy transportu jonów i zjawiska fizyczne charakterystyczne dla przewodników jonowych. Omawiane są metody badania tych zjawisk oraz ich zastosowania techniczne.

Plan wykładu:

1. Jonika ciała stałego - przedmiot badań, podstawowe pojęcia, zastosowania.
2. Kryształy jonowe, defekty struktury krystalicznej, efekty domieszkowania.
3. Dyfuzja w ciele stałym, opis fenomenologiczny i mikroskopowy, metody pomiaru.
4. Przewodnictwo elektryczne jonowe i elektronowe, sposoby określania liczb przenoszenia.
5. Metody zmiennoprądowe badań procesów jonowych - spektroskopia impedancyjna.
6. Przegląd przewodników jonowych (struktura, podstawowe własności fizyczne):
a) przewodniki jonów srebra i miedzi,
b) krystaliczne przewodniki kationów alkalicznych,
c) krystaliczne przewodniki jonów tlenu i fluoru,
d) przewodniki protonowe,
e) szkła przewodzące jonowo,
f) elektrolity polimerowe,
7. Mieszane przewodniki jonowo-elektronowe, materiały interkalowane.
8. Metody badań mechanizmu transportu jonów w ciałach stałych:
a) dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego i neutronów,
b) jądrowy rezonans magnetyczny,
c) spektroskopia optyczna - ramanowska i podczerwieni.
9. Procesy elektrodowe i zjawiska kontaktowe.
10. Zjawiska na granicach ziarn w materiałach polikrystalicznych, materiały
nanostrukturalne.
11. Przegląd zastosowań:
a) baterie i akumulatory z elektrolitem stałym,
b) baterie litowe wielokrotnego ładowania,
c) ogniwa paliwowe i separatory tlenu,
d) czujniki elektrochemiczne, detekcja gazów,
e) komórki elektrochromowe.
 

1. W. Bogusz, F. Krok: "Elektrolity stałe" WNT, Warszawa 1995
2. W. Jakubowski: "Przewodniki superjonowe", WNT, Warszawa 1988
3. Solid State Electrochemistry, ed. P.G. Bruce, Cambridge University Press 1995
4. T. Kudo, K. Fueki: Solid State Ionics, Kodansha, Tokyo 1990
 

I. Podstawy termodynamiki: cztery zasady termodynamiki, transformacje Legendre'a, potencjały termodynamiczne, prawo Hessa, relacje Maxwella, zasada pracy maksymalnej, stabilność układów termodynamicznych, równości i nierówności termodynamiczne, potencjał chemiczny, energia wewnętrzna gazu idealnego, prawo Gibbsa-Duhema, reakcje chemiczne, reguła faz Gibbsa, klasyfikacja przejść fazowych Ehrenfesta, prawo Clausiusa-Clapeyrona.

II. Podstawowe pojęcia fizyki statystycznej: przestrzeń fazowa, ergodyczność, stany mikro i stany makro, zespół mikrokanoniczny, kanoniczny i wielki kanoniczny.

III. Fizyka statystyczna klasycznego gazu doskonałego: ruch translacyjny, drgający i rotacyjny, poprawki kwantowe, rozkłady Maxwella i Boltzmana.

IV. Gazy kwantowe: funkcja gęstosci stanów, gaz elektronowy, rozkład Fermiego-Diraca, gaz bozonowy, kondensacja Bosego-Einsteina, fotony.

V. Układy z oddziaływaniami: model Isinga, przybliżenie pola średniego, przejścia fazowe, zjawisko perkolacji, wykładniki krytyczne, teoria grupy renormalizacyjnej.

VI. Procesy nierównowagowe: zjawiska transportu: równanie Boltzmana, dyfuzja, przewodnictwo cieplne i elektryczne, prawa Ficka, relacje Onsagera, zasada minimum produkcji entropii.

VII. Teoria ruchów Browna: równanie Langevina, procesy stochastyczne, równanie Fokkera-Plancka.
 

1. A. Zagórski, Fizyka statystyczna
2. J. Werle, Termodynamika fenomenologiczna
3. H. Römer, T. Filk, Statistische Mechanik
4. D. Kondepudi, I. Prigogine, Modern Thermodynamics
 

I Podstawy rysunku aksonometrycznego - układy, skrócenia aksonometryczne (krótkie wprowadzenie połączone z ćwiczeniami).
Dokończenie rysunku aksonometrycznego.

II Podstawy rzutowania - płaszczyzna rzutująca i jej kład, odwzorowanie elementów obracających się (krótkie wprowadzenie połączone z ćwiczeniami).
Oddanie rysunku aksonometrycznego.

III Podstawy rysunku technicznego - dobór rzutu głównego, widoki, przekroje - (omówienie zasad rzutowania w trakcie wykonywania rysunku wykonawczego tematu z ćwiczenia w I tygodniu).

IV Połączenie gwintowe - rodzaje gwintów, rysunek śruby i nakrętki oraz rysunek połączenia śruby z nakrętką - (ćwiczenia rysunkowe).

V Rysunek warsztatowy pojedynczego przedmiotu z natury - części drobne - (ćwiczenia rysunkowe).
Rysunek aksonometryczny.

VI Rysunek warsztatowy pojedynczego przedmiotu z natury - części drobne (ew. koło zębate) - (ćwiczenia rysunkowe).
Oddanie rysunku aksonometrycznego.

VII Rysunek zestawieniowy - ćwiczenia rysunkowe (temat wspólny dla wszystkich).
Wykończenie rysunku.

VIII Kolokwium z Rysunku Technicznego
Oddanie rysunku.

IX CAD-2D - Podstawy systemu, środowisko, menu kursora, rysunek prototypowy.
Oddanie kolokwium.

X CAD-2D - Rysowanie prostych elementów: linia, okrąg, elipsa, zaokrąglenie, faza, odsuń, polilinia.

XI CAD-2D - Modyfikacja prostych elementów: dociąganie, obcinanie, obracanie, rozciąganie.

XII CAD-2D - Transformacja prostych elementów: tablica, kopiowanie, przesuwanie, dopasowanie.

XIII CAD-2D - Wymiarowanie i kreskowanie.

XIV CAD-2D - Wykonanie rysunku warsztatowego.

XV CAD-2D - Wykonanie rysunku warsztatowego.
Oddanie rysunku wydrukowanego.

Zestaw 5 zaawansowanych ćwiczeń (po 6h każde) poświęconym optyce koherentnej - optycznemu przetwarzaniu informacji. W ramach ćwiczeń realizowane są nastpujące tematy: filtracje przestrzenne, splot, korelacja, hologram Fresnela, Fouriera i Bentona. Laboratorium związane jest z wykładem pt. Optyka fourierowska. 

Ćwiczenie 1. 
Optyczna filtracja sygnałów informatycznych. 
Ćwiczenie poświęcone jest optycznej obróbce sygnałów niosących informację. Dzieki filtracjom przestrzennym widm obiektów - przeprowadzanych w płaszczyźnie Fouriera - uzyskuje się różne efekty na sygnale wyjściowym. W ramach ćwiczenia przeprowadza się detekcję i wyostrzanie krawędzi, odwracanie kontrastu oraz modulację typu "teta". 

Ćwiczenie 2. 
Hologram Fresnela 
Holografia umożliwia zapis pełnej informacji o obiekcie optycznym, zarówno amplitudowej jak i fazowej. Dzięki temu można m.in. odtwarzać trójwymiarowe obiekty w ich naturalnym, przestrzennym kształcie. Technika holograficzna polega na rejestracji natężeniowego pola świetlnego, powstającego w wyniku interferencji wzajemnie spójnych fal: przedmiotowej pochodzącej od obiektu i fali odniesienia. W ramach ćwiczenia rejestruje się zaawansowany hologram obiektu trójwymiarowego.  

Ćwiczenie 3. 
Hologram Fouriera 
Zamiast rejestrować wprost falę ugiętą i odbitą od obiektu można rejestrować na hologramie jego widmo Fouriera. Widmo Fouriera zadanego obiektu jest w ogólnoci funkcją zespoloną. Rejestrując więc widmo Fouriera w sposób holograficzny zapisujemy jego amplitudę, a także fazę. W ten sposób możemy zachować pełną informację o obiekcie. Transformację Fouriera w układzie optycznym możemy łatwo przeprowadzić przy użyciu pojedynczej, cienkiej soczewki. 

Ćwiczenie 4. 
Koherentne korelatory optyczne. 
W układzie optycznym przeprowadzane są operacje splotu i korelacji 2 dwuwymiarowych sygnałów. Wykonywana w ramach ćwiczenia korelacja prezentowana jest na przykładzie optycznego rozpoznawania określonych liter w zadanym tekście. 

Ćwiczenie 5. 
Hologram Bentona. 
W ramach ćwiczenia nr 2 wykonany został hologram fresnelowski sceny przestrzennej. Hologramy zapisywane są przy użyciu światła spójnego. Hologram fresnelowski musi być także odtwarzany przy pomocy światła spójnego. Ten ostatni fakt stanowi pewne ograniczenie. Do zaprezentowania wyników uzyskanych w ramach ćwiczenia 2 potrzebny jest laser wraz z układem optycznym. Wydaje się być bardzo atrakcyjnym celem opracowanie takiej techniki wykonania hologramu, która umożliwia jego odtwarzanie w świetle białym (pojedyncza żarówka , światło słoneczne itp.). Okazuje się, że takie techniki istnieją. Hologramy grube (zwane też objętościowymi) oraz bentonowskie (zwane też tęczowymi) można odtwarzać w białym świetle. Studenci - na bazie zapisanego w ramach ćwiczenia nr 2 hologramu - wykonują hologram bentonowski.
 

1. Podstawowe elementy procesu pomiaru i analizy danych: problem fizyczny i projekt pomiaru, modelowanie komputerowe, konfiguracja aparatury, pomiar, analiza danych, interpretacja wyników i wnioski. 
2. Wyniki pomiarów i statystyka: pomiary proste i złożone, rozkłady wyników pomiarów, momenty, korelacje, metoda propagacji błędów oraz ograniczenia jej stosowania w konkretnych problemach pomiarowych. 
3. Podstawowe rozkłady statystyczne: procesy prowadzące do danych rozkładów statystycznych, centralne twierdzenie graniczne i jego implikacje, rozkłady wielowymiarowe, korelacje parametrów. 
4. Pomiar jako pobieranie próby: rozkłady częstości, problem estymacji parametrów, własności estymatorów, stopnie swobody, pomiary w obecności tła, pobieranie próby z rozkładów cząstkowych. 
5. Metoda największej wiarygodności: funkcja i równanie wiarygodności, wyznaczanie parametrów równania, równoczesna estymacja wielu parametrów, metody iteracyjne rozwiązania równania wiarygodności. 
6. Metoda najmniejszych kwadratów: aproksymacja liniowa i wielomianowa, przypadki nieliniowe, konstrukcja procesu iteracji, pomiary z więzami, implementacje komputerowe metody najmniejszych kwadratów. 
7. Weryfikacja hipotez teoretycznych na podstawie wyników pomiarów: porównywanie rozkładów, optymalny wybór przedziałów, problem wyboru testu, testy hipotez złożonych. 
8. Zagadnienia minimalizacji: problemy pomiarowe prowadzące do zagadnień minimalizacji, metody i algorytmy minimalizacji, dokładność estymacji parametrów, przykłady programów minimalizacyjnych w analizie danych. 
9. Optymalizacja procesu pomiaru: wybor czasu trwania pomiaru, wpływ "czasu martwego", rejestracja koincydencji, zdolność rozdzielcza i jej uwzglednienie w procesie analizy danych. 
10. Elementy metod Monte-Carlo: generatory MCLG, generacja liczb z rozkładów ciągłych i dyskretnych, metoda Von Neumana, generowanie liczb z rozkładów wielowymiarowych - korelacje parametrów. 
11. Modelowanie komputerowe eksperymentu fizycznego: generacja Monte-Carlo procesu fizycznego, modelowanie układu pomiarowego, konstrukcja "filtru eksperymentalnego". 
12. Biblioteka komputerowa w CERN jako przyklad współpracy fizykow, informatykow, elektronikow itd. w rozwiazywaniu problemów pomiarow i analizy danych, przyklady analizy danych z eksperymentów w CERN.
 

1. S. Brandt, Analiza danych, PWN (1998) 
2. W.T.Eadie, D.Drijard, F.E.James, M.Ross, B.Sadoulet, Metody statystyczne w fizyce doswiadczalnej, PWN (1989) 
3. A.G.Frodesen, O.Skjeggestad, H.Toffe, Probability and statistics in particle physics, Universitetsforlaget (1979) 
4. CERNLIB, CERN Program Library, (Short Writeups) CH-1211 Geneva 23, Switzer-land (1994) 
5. Physics Analysis Workstation (PAW), The complete reference, CERN (1994)
 

Zakres wykładu obejmuje szereg tematów poświęconych optyce komputerowej. W ramach wykładów omawiane są następujące tematy: koherencja czasowa i przestrzenna światła, opis zjawiska dyfrakcji światła, transformacja Fouriera (FT, DFT, FFT), układy liniowe, próbkowanie, akwizycja i wstępne przetwarzanie obrazu wczytanego z kamery CCD, filtracje numeryczne obrazów, numeryczna symulacja propagacji światła w strefie Fresnela, holografia syntetyczna. 

Laboratorium obejmuje 8 zaawansowanych ćwiczeń (po 4h każde) poświęconych optyce komputerowej. W ramach ćwiczeń realizowane są następujące tematy: koherencja czasowa i przestrzenna światła, transformacja Fouriera i próbkowanie, akwizycja i wstępne przetwarzanie obrazu wczytanego z kamery CCD, filtracje numeryczne obrazów, numeryczna symulacja propagacji światła w strefie Fresnela, holografia syntetyczna. Laboratorium związane jest z wykładem pt. Komputerowe metody optyki. 

UWAGA 
Laboratorium Komputerowe metody optyki może być realizowane niezależnie od Podstaw optyki i Informatyki optycznej - laboratorium.

Wykład  

1. Spójność czasowa i przestrzenna promieniowania. Wprowadzenie do skalarnej teorii dyfrakcji. Podstawy dyfrakcji światła w strefie Fresnela i strefie Fraunhofera. Przybliżenie przyosiowe i nieprzyosiowe.

2. Funkcje specjalne używane w optyce. Definicja splotu i korelacji. Całkowe przekształcenie Fouriera, jego własności oraz podstawowe funkcje i ich widma używane w optyce Fourierowskiej.

3. Powiązanie przekształcenia Fouriera z polem dyfrakcyjnym w strefie Fresnela i Fraunhofera. Podstawowe informacje na temat najczęściej spotykanych elementów optycznych i ich zespolonych transmitancjach. Twierdzenie o próbkowaniu.

4. Dyskretne szeregi Fouriera. Dobór okna transformaty. Algorytm szybkiego przekształcenia Fouriera (FFT). Efekty próbkowania pola. Zastosowanie algorytmu FFT do obliczania pola dyfrakcyjnego w strefie Fresnela i Fraunhofera. Porównanie metod.

5. Odpowiedź impulsowa układu. Układ izoplanarny. Funkcje natężeniowej odpowiedzi impulsowej (PSF) oraz optyczne funkcje przenoszenia układów optycznych uzyskiwane w sposób analityczny i numeryczny (w świetle koherentnym i niekoherentnym przestrzennie).

6. Typy kamer, parametry, automatyka wzmocnienia, charakterystyka automatyki kontrastu. Co to jest frame grabber? Sposób działania. Inicjalizacja frame grabbera. Znaczenie i wykorzystywanie rejestrów Look Up Table (LUT). Typy frame grabberów.

7. Podstawowe operacje na obrazach szaroodcieniowych. Przechowywanie plików zawierających obrazy. Przykładowy format bitmapy. Histogram i densytogram zamrożonego obrazu. Przetwarzanie jasności i kontrastu (expansion, equalization). Operacje geometryczne (obrót, przesunięcie, przeskalowanie, operacje wyższych rzędów).

8. Podstawowe operacje na obrazach szaroodcieniowych. Filtry splotowe. Operacje matematyczne realizowane numerycznie i optycznie.

9. Zastosowanie FFT do przetwarzania obrazów. Widma obiektów. Pomiary w dziedzinie częstości przestrzennych. Selekcjonowanie periodycznej informacji. Filtracje widma. Wycinanie periodycznego szumu.

10. Zastosowanie FFT do przetwarzania obrazów. Badanie funkcji natężeniowej odpowiedzi impulsowej oraz korekcja optycznej funkcji przenoszenia układów optycznych. Poprawianie ostrości obrazu. Usuwanie wad "poruszonych" zdjęć. Podstawowe rozpoznawanie obiektów.

11. Segmentacja i tresholding. Znajdowanie krawędzi obiektów. Operacje logiczne na obrazach binarnych. Erozja i dylatacja. Pocienianie i "skeletoning".

12. Podstawy tomografii komputerowej. Transformacja Radona.

13. Holografia syntetyczna - niekonwencjonalne elementy dyfrakcyjne generowane komputerowo. Kodowanie fazy. Zastosowanie elementów optycznych do pozycjonowania, komputingu optycznego, obróbki materiałów i niekonwencjonalnego obrazowania. Wybrane sposoby projektowania elementów.

14. Hologram klasyczny typu Fresnela i Fouriera sceny przestrzennej. Hologram syntetyczny typu Fresnela i Fouriera sceny przestrzennej.

15. Holografia syntetyczna - Kodowanie amplitudy i fazy. Odtwarzanie obrazów z hologramów syntetycznych. Wpływ próbkowania i kwantyzacji. Algorytmy iteracyjne dla hologramów czysto-fazowych (algorytm Gerchberga Saxtona). Binaryzacja (algorytmy error diffusion, direct binary search).

16. Zastosowanie metody BPM do różnych ośrodków niejednorodnych, w których propaguje się światło. Obliczanie światłowodów planarnych i paskowych. Struktury objętościowe.

17. Podstawowe informacje na temat interferometrycznych metod badania odkształceń. Automatyczna interpretacja prążków.

Laboratorium  

Ćwiczenie 1. - Spójność czasowa i przestrzenna źródeł promieniowania. 
Doświadczenie Younga - obserwacja i pomiary prążków w układzie oświetlonym różnorodnymi źródłami światla (światło białe, lampa sodowa, wiązka laserowa, nieruchoma matówka oświetlona wiązką laserową, ruchoma matówka oświetlona wiązką laserową). 
Interferometr Michelsona. Badanie spójności czasowej laserowych źródeł światła. 

Ćwiczenie 2. - Optyka Fourierowska 
Formowanie fali płaskiej przy użyciu pinholi i soczewki sferycznej. Realizacja widma Fouriera przy pomocy soczewki. Obserwacja widm wybranych obiektów - pomiar apertury i siatki dyfrakcyjnej. Widmo obiektu periodycznego i próbkowanego. 
Doświadczalna weryfikacja twierdzenia o próbkowaniu. 

Ćwiczenie 3. - Widzenie maszynowe I 
Inicjalizacja frame grabbera. Zamrażanie obrazu. Zapis i odczyt obrazu z dysku. Programowanie LUT. Wstępne zbadanie charakterystyki kamery. 

Ćwiczenie 4. - Widzenie maszynowe II 
Wykonanie histogramu i scattergramu obrazu obiektu. Tresholding. Podstawowe filtracje numeryczne. 

Ćwiczenie 5. - FFT i propagacja I 
W oparciu o gotowe procedury 1 wymiarowego przekształcenia Fouriera uruchomienie przekształceń 2 wymiarowych. Obliczenie numeryczne i zbadanie kilku widm testowych obiektów. Sprawdzenie twierdzenie o przesunięciu, skalowaniu i splocie dla transformacji Fouriera. 

Ćwiczenie 6. - FFT i propagacja II 
W oparciu o gotowe procedury 1 i 2 wymiarowego przekształcenia Fouriera uruchomienie programu do obliczania 1 i 2 wymiarowej propagacji światła w strefie Fresnela i Fraunhofera. Obliczenie kilku podstawowych pól dyfrakcyjnych elementarnych apertur w strefie Fresnela i Fraunhofera. 

Ćwiczenie 7. - Hologram syntetyczny I 
Przygotowanie - w oparciu o gotowe programy dostępne w PIO IF PW - danych i wykonanie wydruków do syntetycznego hologramu Fresnela i Fouriera. Przygotowanie wydruku syntetycznego elementu dyfrakcyjnego. 

Ćwiczenie 8. - Hologram syntetyczny II 
Wykonanie - w/g wydruków z ćwiczenia 7 - syntetycznych hologramów i elementu dyfrakcyjnego. Obserwacja obrazów - pomiar wydajności dyfrakcyjnej. Obserwacja efektów związanych z próbkowaniem obiektów oraz kwantyzacją fazy.
 

Plan wykładów

I. Metody stochastyczne 

Wprowadzenie do metody Monte Carlo,
Metody próbkowania - sampling,
Zastosowanie metody Monte Carlo w matematyce - obliczanie całek wielowymiarowych,
Zastosowanie metody Monte Carlo do modelowania własności układów w stanie równowagi termodynamicznej,
Równowagowe własności układów trójwymiarowych - wyniki symulacji Monte Carlo,
Równowagowe własności układów dwuwymiarowych - powierzchnie w symulacjach Monte Carlo,
Obiekty o niecałkowitej wymiarowości - fraktale,
Kinetyczny model wzrostu - wzrost obiektów kontrolowanych przez dyfuzję,
Modelowanie numeryczne wzrostu kryształów o powierzchniach płaskich,
Modelowanie wzrostu kryształów - uogólniony model wzrostu, wzrost kryształów półprzewodników.

II. Metody deterministyczne - dynamika molekularna 

Kwantowo-mechaniczne podstawy dynamiki molekularnej,
Matematyczne podstawy dynamiki molekularnej,
Dynamika molekularna układów równowagowych - potencjały krótkozasięgowe,
Dynamika molekularna układów równowagowych - potencjały długozasięgowe,
Modelowanie wzrostu kryształów półprzewodników,
Zastosowanie dynamiki molekularnej do rozwiązywania problemów mechaniki kwantowej wielu ciał - fizyka półprzewodników.

1. Przegląd podstawowych standardów interfejsu stosowanych w pomiarach fizycznych
2. Standard CAMAC. 
3. Kontroler kasety CAMAC (interfejs CAMAC-GPIB). 
4. Funkcje kamakowskie. 
5. Sposób oprogramowania modułow kamakowskich. 
6. Interfejs szeregowy RS-232. 
7. Magistrala GPIB (General Purpose Interface Bus). 
8. Rodzaje komunikatów GPIB. 
9. Oprogramowanie magistrali GPIB f-my National Instruments jako rodzaj standardu w tej dziedzinie. 
10. Standard IEEE-488.2. 
11. Język SCPI programowania współczesnych przyrządów pomiarowych. 
12. VMEbus w fizyce.
13. Rozszerzenia standardu VME. 
14. Standard VXI (VME Extension for Instrumentation).
15. Standard JTAG

UNIX/Linux, X-windows, OSF/Motif, biblioteka oprogramowania GPIB firmy National Instruments, MS Windows, HP VEE, LabVIEW, kompilatory C/C++.

Przyrządy dostępne w laboratorium:

Wykonane w standardzie CAMAC, GPIB, VME i VXI

Powiązanie z innymi przedmiotami:

Wymagana jest dobra znajomość języka C i ewentualnie C++ oraz znajomość podstaw systemu operacyjnego UNIX.

Podstawowe pojęcia: Równanie Schödingera, funkcja falowa, gęstość prądu prawdopodobieństwa, funkcje własne i wartości własne, wartości oczekiwane, nieokreśloność położenia i pędu.

Proste zastosowania: Cząstka swobodna, potencjały odcinkowo stałe (schodek, próg, bariera, studnia), numeryczne rozwiązywanie równania Schödingera (oscylator, atom wodoru).

Narzędzia matematyczne: Przestrzeń funkcyjna, relacje zupełności, różne bazy, notacja Diraca.

Formalizm: Wektor stanu, własności operatorów, reprezentacje, operatory hermitowskie, nierówność Heisenberga, ewolucja wielkości fizycznych, stany mieszane i operator gęstości, moment pędu.

Analityczne rozwiązywanie równania Schödingera: Oscylator harmoniczny, atom wodoropodobny.

Symetria w układach kwantowych: Transformacje dyskretne i ciągłe, symetria cechowania.

Spin: Operatory spinu, wektory własne, operator gęstości, spin jako kubit.
 

1. L. Adamowicz, Mechanika kwantowa. Formalizm i zastosowania, OW PW 2005
2. J.-L. Basdevant, J. Dalibard, Quantum Mechanics, Springer 2002
3. J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley 1994
4. N. Zettili, Quantum Mechanics - Concepts and Applications, Wiley 2001
 

1. Kwantowa teoria zderzeń, przekrój czynny, amplituda rozpraszania.
2. Przybliżenie Borna i jego zastosowania.
3. Metoda przesunięć fazowych, rozpraszanie przy niskich energiach.
4. Macierz rozpraszania, związki dyspersyjne.
5. Przybliżenie półklasyczne mechaniki kwantowej, metoda WKB jej zastosowania.
6. Układy wielu cząstek. Druga kwantyzacja dla układów fermionów i bozonów.
7. Metoda pola samouzgodnionego: przybliżenie Hartree i Hartree-Focka, przykład: gaz elektronowy.
8. Relatywistyczna mechanika kwantowa.
9. Równanie Kleina-Gordona.
10.Równanie Diraca, relatywistyczna niezmienniczość.
11. Przybliżenie nierelatywistyczne dla elektronu ze spinem w polu magnetycznym, równanie Pauliego, sprzężenie spin-orbita.
12. Elektron w polu sił centralnych, poziomy energetyczne atomu jednoelektronowego.
13. Elementy kwantowej teorii pola.
14. Kwantyzacja pola elektromagnetycznego.
15. Elektrodynamika kwantowa, niezmienniczość cechowania.
 

1. L. Schiff, Mechanika kwantowa, PWN 1997
2. A.S. Dawydow, Mechanika kwantowa, PWN 1969
3. B. Średniawa, Mechanika kwantowa, PWN 1981
4. F. Mandl, G. Shaw, Quantum Field Theory, Revised Edition, Wiley 1993
5. J.D. Bjorken, S.D. Drell, Relatywistyczna teoria kwantów, PWN 1985
 

Wprowadzenie do mechaniki teoretycznej. Więzy i współrzędne uogólnione. Przesunięcia wirtualne.

Infinitezymalne zasady mechaniki. Zasada d'Alemberta, więzy idealne. Równania Lagrange'a drugiego rodzaju. Siła uogólniona, pęd uogólniony. Potencjał uogólniony dla pola elektromagnetycznego. Równania Lagrange'a pierwszego rodzaju. Zasady zachowania pędu uogólnionego i energii. Przykłady ilustrujące zastosowanie zasady d'Alemberta, równań Lagrange'a drugiego rodzaju i równań Lagrange'a pierwszego rodzaju. Równania kanoniczne Hamiltona, zmienne kanoniczne, funkcja Hamiltona. Nawiasy Poissona. Tożsamość Jacobiego. Przykłady równań kanonicznych Hamiltona. Przykłady nawiasów Poissona.

Całkowe zasady mechaniki. Proste przykłady zagadnień wariacyjnych. Wariacja funkcji i wariacja całki. Zasada najmniejszego działania Hamiltonia. Równania Eulera-Lagrange'a. Symetrie i zasady zachowania. Twierdzenie Emmy Noether. Przykłady.

Transformacje kanoniczne. Funkcja tworząca. Własności transformacji kanonicznych. Przestrzeń fazowa. Własności przestrzeni fazowej, twierdzenie Louville'a. Infinitezymalne transformacje kanoniczne. Związek infinitezymalnych transformacji kanonicznych z symetriami układu i zasadami zachowania.

Równanie Hamiltona-Jacobiego. Separacja zmiennych w równaniu Hamiltona-Jacobiego. Przykłady całkowania równania Hamiltona-Jacobiego.

Małe drgania. Drgania harmoniczne. Drgania anharmoniczne, metoda Kryłowa-Bogoloubowa. Przykłady drgań nieliniowych.

Bryła sztywna. Położenie bryły sztywnej, prędkość kątowa, moment bezwładności bryły sztywnej. Równania ruchu bryły sztywnej, równania Eulera. Przykłady równań ruchu bryły sztywnej. 
 

1. W. Rubinowicz, W. Królikowski, Mechanika Teoretyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998
2. I.I. Olchowski, Mechanika Teoretyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN
3. H. Goldstein, Classical Mechanics, Addison-Wesley Press, Inc., Cambridge
4. L.L. Landau, Mechanika Teoretyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN
5. G. Białkowski, Mechanika Klasyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN
6. F. Scheck, Mechanics. From Newton's Laws to Deterministic Chaos, Springer
 

Semestr zimowy

1. Współrzędne krzywoliniowe. Operacje algebraiczne i różniczkowe na polach skalarnych i wektorowych. Wyrażenie gradientu i laplasjanu w zmiennych walcowych i sferycznych.
2. Zastosowanie funkcji zespolonych do obliczenia całek i sum liczbowych.
3. Funkcje G i b Eulera. Definicje, związki rekurencyjne, wykresy, wyprowadzenie ścisłych wyrażeń na wartości funkcji Eulera dla argumentów ścisłych i połówkowych. Wzór Stirlinga.
4. Transformacja Laplace'a. Ogólne własności. Wzory na podstawowe oryginały. Zastosowania do rozwiązywania równań różniczkowych.
5. Wielomiany ortogonalne. Definicje ortogonalności. Ogólne własności. Równania różniczkowe, związki rekurencyjne, normy i funkcje tworzące dla wielomianów Legendre'a, Hermite'a, Laguerre'a i Czebyszewa. Przykłady zastosowań fizycznych (oscylator kwantowy, atom jednoelektronowy, rozwinięcie potencjału kulombowskiego, momenty kwadrupolowe i inne).
6. Funkcje sferyczne. Definicja. Rozwiązanie równania różniczkowego. Czynnik normujący. Dowód ortogonalności. Jawne wzory dla funkcji o najniższych indeksach. Związek z kwantową teorią momentu pędu. Rozwijanie w szereg funkcji sferycznych.
7. Funkcje Bessela. Równania różniczkowe Bessela. Szereg Bessela. Wzory rekurencyjne. F. Bessela z indeksem całkowitym. F. Bessela z indeksem połówkowym. Sferyczne funkcje Bessela. Wzory asymptotyczne. Wzór Rayleigha dla fali płaskiej. Funkcje Neumanna i Hankela. Zastosowania fizyczne (teoria rozpraszania, metoda przesunięć fazowych i inne).

Semestr letni

1. Przestrzenie Hilberta. Przestrzenie skończenie- i nieskończenie- wymiarowe. Przykłady fizyczne. Operatory w przestrzeniach Hilberta. Operatory sprzężone i hermitowskie, przykłady. Zagadnienie własne dla operatorów. Komutatory i antykomutatory. Funkcje operatorowe. Ślad operatora i jego własności.
2. Metoda drugiej kwantyzacji. Reprezentacja liczby obsadzeń. Operatory kreacji i anihilacji dla bozonów i fermionów. Definicje, reguły komutacyjne. Operator liczby cząstek. Operatory jednocząstkowe i dwucząstkowe i ich wyrażenie przez operatory kreacji i anihilacji. Opis oscylatora harmonicznego przez operatory bozonowe. Operatory spinowe.
3. Dystrybucje. Przestrzeń funkcji próbnych. Dystrybucje. Przykłady dystrybucji (funkcje lokalnie całkowalne, delta Diraca, wartość główna całki, 1/(x+i0)) i związki między nimi. Ciągi dytrybucyjne, ciągi "delto-podobne". Szeregi dystrybucyjne. Różniczkowanie dystrybucji. Pochodna potencjału kulombowskiego. Mnożenie dystrybucji przez funkcję, splot dystrybucji, różniczkowanie splotu. Zastosowania do równań różniczkowych. Delta Diraca od złożonego argumentu.
4. Transformacja Fouriera dla funkcji. Transformata odwrotna. Transformata iloczynu i splotu funkcji. Transformata pochodnej, pochodna transformaty. Transformata funkcji przesuniętej. Iloczyn skalarny transformat.
5. Transformata Fouriera dystrybucji. Transformata delty Diraca, potęgi, funkcji schodkowej oraz funkcji trygonometrycznych.
6. Szeregi Fouriera. Funkcje okresowe. Dystrybucje okresowe. Współczynniki Fouriera dla funkcji i dystrybucji. Rozwinięcie Fouriera w szereg funkcji wykładniczych i trygonometrycznych. Szereg Fouriera dla periodycznej delty Diraca i jej pochodnych. Skończone szeregi Fouriera.
7. Funkcje Greena. Funkcja Greena dla równania różniczkowego. Obliczanie funkcji Greena dla cząstki swobodnej. Operatorowe funkcje Greena. Związek z funkcją gęstości stanów i innymi wielkościami fizycznymi. Rachunek zaburzeń dla funkcji Greena.
8. Wstępne wiadomości z równań różnicowych. Ogólne metody rozwiązywania równań liniowych pierwszego rzędu, równań liniowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach oraz równań sprowadzalnych do równań liniowych.
9. Elementy rachunku wariacyjnego.
 

1. A. Zagórski, Metody matematyczne fizyki, OW PW, 2001
2. H. Margenau, G. M. Murphy, Matematyka w fizyce i chemii, PWN Warszawa, 1962
 

Wykład:

Modelowanie numeryczne jako podstawa obliczeń naukowo-technicznych. Algorytm numeryczny, reprezentacja liczb w maszynach cyfrowych, błędy danych i zaokrągleń, przenoszenie błędów.
Interpolacja i aproksymacja funkcji jednej zmiennej, aproksymacja średniokwadratowa i jednostajna.
Szybka transformata Fouriera.
Całkowanie numeryczne, kwadratury Newtona-Cotesa i Gaussa.
Rozwiązywanie układów równań liniowych, metody dokładne i iteracyjne.
Rozwiązywanie równań nieliniowych z jedną niewiadomą, wybrane metody rozwiązywania układów równań nieliniowych.
Rozwiązywanie równań i układów równań różniczkowych zwyczajnych, ogólne metody różnicowe, metody ekstrapolacyjno-interpolacyjne, metody typu Runge-Kutty.
Symulacje statystyczne, generatory szumu, podstawy metody Monte-Carlo.
Elementy metod różnicowych dla równań różniczkowych cząstkowych.

Laboratorium komputerowe:

Tworzenie lub wykorzystywanie istniejących algorytmów do rozwiązywania następujących problemów z zakresu analizy numerycznej:
Interpolacja wielomianowa;
Szybka transformata Fouriera;
Całkowanie numeryczne funkcji jednej zmiennej, kwadratury Newtona-Cotesa;
Metoda eliminacji Gaussa;
Zastosowanie metody eliminacji Gaussa do rozkładu LU macierzy;
Rozwiązywanie równań nieliniowych, metoda siecznych;
Poszukiwanie minimów funkcji wielu zmiennych;
Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych przy użyciu wybranych metod ekstrapolacyjno-interpolacyjnych;
Wyznaczanie wartości początkowych metodami Rungego-Kutty;
Proste obliczenia metodą symulacji Monte-Carlo.
 

1. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, WNT 1993, 1998
2. A. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej, PWN 1983
3. Tao Pang, Metody obliczeniowe w fizyce, PWN 2001
4. D. Potter, Metody obliczeniowe fizyki, PWN 1982
 

1. Fazy eksperymentu: planowanie, organizacja, wykonanie pomiarów, interpretacja wyników pomiarów, analiza niepewności.
2. Modele mierzonych obiektów (zjawisk, procesów, przedmiotów) i ich weryfikacja empiryczna.
3. Pomiar - definicje wielkości, wzorce, narzędzia pomiarowe, schemat układu pomiarowego, komparacja wielkości fizycznych, własności komparatora, sygnały.
4. Wielkości podstawowe i ich wzorce.
5. Strategie wyznaczania wielkości charakteryzujących badane zjawiska: pomiar pojedynczy, serie pomiarowe, wyznaczanie parametrów funkcji i metoda najmniejszych kwadratów.
6. Błąd i niepewność pomiaru, źródła niepewności. Modele niepewności: model deterministyczny i błąd graniczny. Model probabilistyczny i niepewność.
7. Propagacja błędów w modelu deterministycznym i metoda różniczki zupełnej.
8. Określanie niepewności metodami statystycznymi.
9. Podstawowe pojęcia probabilistyki i statystyki. Zmienna losowa, rozkład statystyczny, parametry rozkładu (wartość oczekiwana i odchylenie standardowe). Estymatory, wyznaczanie parametrów zmiennej losowej na podstawie próby. Przedział ufności. Testowanie hipotez statystycznych.
10. Podstawowe przyrządy pomiarowe w laboratorium fizycznym.
11. Zasady opracowywania danych w laboratorium, sprawozdanie z badań.
 

1. M. Urbański, Opracowywanie danych doświadczalnych, skrypt w formie elektronicznej
2. S. Brand, Analiza Danych, PWN, 1999
3. J. Jaworski, Matematyczne podstawy metrologii, WNT 1989
4. W.T.Eaide, D.Drijard, F.E.James, M.Roos, B.Sadoulet, Metody statystyczne w fizyce doświadczalnej, PWN, 1989
 

Przegląd istniejących i dostępnych zasobów oprogramowania on-line i off-line. Biblioteka cernowska CERNlib. Sposoby korzystania z zasobów programowych CERN i innych laboratoriów z wykorzystaniem Internetu. World Wide Web jako narzędzie do wymiany informacji w trakcie przygotowywania dużych eksperymentów fizycznych. 

Projektowanie oprogramowania do obsługi eksperymentów o różnej skali wielkości. Oprogramowanie dla małych eksperymentów fizycznych i pomiarów testowych: LABVIEW (National Instruments) i HP VEE (Hewlett-Packard). 

Algorytmy pomiarów i sterowania, sieci działań. Wybór środowiska graficznego, sposoby wizualizacji. Zapis danych z wykorzystaniem struktury B-drzewa. Kompresja danych w czasie rzeczywistym: algorytmy AZTEC i CORTES.

Filtry cyfrowe.

Pakiet cernowski ROOT.

Systemy "slow-control" w eksperymentach fizycznych i w przemyśle. Model CIM (Computer Integrated Manufactory). Systemy RTAP (Real Time Application Platform) i EPICS (Experimental Physics and Industrial Control). Stany alarmowe. Akwizycja i archiwizacja danych. Rola i zastosowanie relacyjnych baz danych.

Zastosowanie nowych technologii software'owych zwiazanych z rozwojem Internetu w obsłudze eksperymentow fizycznych. PHP5 i JAVA.

Narzędzia programowe dostępne w laboratorium:

UNIX/Linux, X-windows, OSF/Motif, biblioteka oprogramowania GPIB firmy National Instruments, MS Windows, HP VEE, LabVIEW, kompilatory C/C++.

Przyrządy dostępne w laboratorium:

Wykonane w standardzie CAMAC, GPIB, VME i VXI

Powiązanie z innymi przedmiotami:

Wymagana jest dobra znajomość języka C i ewentualnie C++ oraz znajomość podstaw systemu operacyjnego UNIX.